CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Un cuerpo se encuentra en equilibrio o dinámico cuando se cumplen las siguientes condiciones: 

1) La suma de todas las fuerzas que actúan sobre el es cero; a esta condición también se le conoce como primera condición de equilibrio traslación.

la expresión matemáticamente para esta condición es:

                                                                

                                                               

Recuerdan que si las fuerzas estan en un mismo plano, todas ellas se pueden descomponer a lo largo de los ejes "x" y "y" entonces, para que haya equilibrio traslacional, la suma de los componentes en X y en Y deben ser cero separadamente la ecuacion anterior la podemos escribir de la siguiente forma:

  y   

EJEMPLO:

Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

 

SOLUCIÓN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :

S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:

-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:

(Cos 30° + cos 50° )

0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:

A = 0.7660 / 0.5

 

A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2

0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:

1.3267B + 0.6427B = 300N

 

1.9694B = 300N

B= 300N / 1.9694

 

B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N

A = 1.532(152.33N) = 233.3N

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.

2) La suma de los momentos es cero; o esta condición se le conoce como segunda condicion de equilibrio o equilibrio relacional.

La expresión matematica para esta condición es: Σ M= 0